%Teilweise Erzeugt mit dem LaTeX-Generator: http://latex.sehnot.de

%Schriftgröße, Layout, Papierformat, Art des Dokumentes
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%\usepackage[T1]{fontenc}
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%Kopfzeile
\ihead{Technische Informatik}
\chead{}
\ohead{http://kohnlehome.de/informatik/normalformen.pdf}
\setheadsepline{0.5pt}

%Fußzeile
\setfootsepline{0.5pt}
\ifoot{Franz Kohnle}
\cfoot{Seite \thepage\ von  \pageref{LastPage}}
\ofoot{\today}

\pagestyle{scrheadings}

\begin{document}

% Überschrift 
\begin{center}
\LARGE % Schriftgröße
\bfseries % Fettdruck
\sffamily % Serifenlose Schrift
Normalformen boolescher Funktionen
\end{center}

\section*{Beispiel: Wahrheitstabelle}
\begin{tabular}{c c c | c c l l}
A & B & C & Y & - & Minterme & Maxterme \\ \cline{1-4}
0 & 0 & 0 & 0 & & & $A \lor B \lor C$\\
0 & 0 & 1 & 1 & & $\overline{A} \land \overline{B} \land C$ & \\
0 & 1 & 0 & 1 & & $\overline{A} \land B \land \overline{C}$ & \\
0 & 1 & 1 & 0 & & & $A \lor \overline{B} \lor \overline{C}$\\
1 & 0 & 0 & 0 & & & $\overline{A} \lor B \lor C$\\
1 & 0 & 1 & 1 & & $A \land \overline{B} \land C$ & \\
1 & 1 & 0 & 1 & & $A \land B \land \overline{C}$ & \\
1 & 1 & 1 & 1 & & $A \land B \land C$ & \\
\end{tabular}

\section*{Vorgehensweise}
\begin{multicols}{2}
  \subsection*{DNF: Disjunktive Normalform}
  \begin{enumerate}
  \item Für jede Zeile, in der die Funktion den Wert \textbf{1} hat, einen \textbf{Minterm} erstellen:
  	\begin{itemize}
  	\item Alle Variablen mit \textbf{0} invertieren
  	\item Alle Variablen mit \textbf{1} nicht invertieren
  	\item Ergbnisse \textbf{UND}-verknüpfen
  	\end{itemize}
  \item Alle Minterme \textbf{ODER}-verknüpfen
  \end{enumerate} 
  
  
  \columnbreak
  
  \subsection*{KNF: Konjunktive Normalform}
  \begin{enumerate}
  \item Für jede Zeile, in der die Funktion den Wert \textbf{0} hat, einen \textbf{Maxterm} erstellen:
  	\begin{itemize}
  	\item Alle Variablen mit \textbf{1} invertieren
  	\item Alle Variablen mit \textbf{0} nicht invertieren
  	\item Ergbnisse \textbf{ODER}-verknüpfen
  	\end{itemize}
  \item Alle Maxterme \textbf{UND}-verknüpfen
  \end{enumerate}
\end{multicols}

\section*{Ergebnis}
\begin{itemize}
\item DNF: $( \overline{A} \land \overline{B} \land C) \lor (\overline{A} \land B \land \overline{C}) \lor (A \land \overline{B} \land C) \lor (A \land B \land \overline{C}) \lor (A \land B \land C)$
\item KNF: $(A \lor B \lor  C) \land (A \lor \overline{B} \lor \overline{C}) \land (\overline{A} \lor B \lor C)$
\end{itemize}
\end{document}
