%Teilweise Erzeugt mit dem LaTeX-Generator: http://latex.sehnot.de

%Schriftgröße, Layout, Papierformat, Art des Dokumentes
\documentclass[10pt,oneside,a4paper]{scrartcl}

%Einstellungen der Seitenränder
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=1.5cm,bottom=1.5cm,includeheadfoot]{geometry}

%neue Rechtschreibung
\usepackage[ngerman]{babel}

%Umlaute ermöglichen
\usepackage[utf8]{inputenc}

%Gesamtseitenzahl
\usepackage{lastpage}

% Kopf- und Fußzeile
\usepackage[automark]{scrpage2}

%Quellcode-Listings
\usepackage{listings}

%Hyperlinks
\usepackage{hyperref}

%Brüche
\usepackage{nicefrac} 
\usepackage{amsmath}

%Kopfzeile
\ihead{Netzwerktechnik}
\chead{}
\ohead{http://kohnlehome.de/netz/uebung-datenmengen.pdf}
\setheadsepline{0.5pt}

%Fußzeile
\setfootsepline{0.5pt}
\ifoot{Franz Kohnle}
\cfoot{Seite \thepage\ von  \pageref{LastPage}}
\ofoot{\today}

\pagestyle{scrheadings}
\setlength{\footnotesep}{30pt} 
\begin{document}

% Überschrift 
\begin{center}
\LARGE % Schriftgröße
\bfseries % Fettdruck
\sffamily % Serifenlose Schrift
Übung: Datenmengen und Datenübertragungsraten
\end{center}


\section{ }
Sie möchten Ihre digitalen Fotos auch in Papierform haben. Dazu
laden Sie per DSL 16.000 (download: 16~Mbit/s, upload: 1024~kbit/s) 30 Bilddateien einer Größe von je 2,4 MiB zu einem Fotodruckservice hoch. Wie lange dauert das Hochladen?
\footnote{ Lösung: $Dauer = \dfrac{Datenmenge}{Daten\mbox{\textit{ü}}bertragungsrate} = \dfrac{30 \cdot 2,4 MiB}{1024 kbit/s} = \dfrac{30 \cdot 2,4 \cdot 2^{20} \cdot 8 bit}{1024 \cdot 10^3 bit/s} = 589,824s  \approx  9,8 min$ }


\section{ }
Wieviele mp3-Dateien mit je 5~MiB Speicherbedarf können Sie innerhalb einer halben Stunde im Gigabit-LAN vom Server auf Ihren PC kopieren?\footnote{ Lösung: $Anzahl~der~Dateien = \dfrac{Datenmenge}{Gr\mbox{\textit{öß}}e~einer~Datei} = \dfrac{ Daten\mbox{\textit{ü}}bertragungsrate \cdot \mbox{\textit{Ü}}bertragungsdauer}{Gr\mbox{\textit{öß}}e~einer~Datei} = \dfrac{1 Gbit/s \cdot 0,5 h }{5 MiB} = \dfrac{1 \cdot 10^9 bit/s \cdot 0,5 \cdot 60 min}{5 \cdot 2^{20} \cdot 8 bit} = \dfrac{1 \cdot 10^9 bit/s \cdot 0,5 \cdot 60 \cdot 60 s}{5 \cdot 2^{20} \cdot 8 bit} = 42915 \approx 43000$}


\section{ }
Der Download einer 416 MiB großen Debian-iso-Datei dauerte $7\nicefrac{1}{2}$ Minuten. Wie groß war die durchschnittliche Datenübertragungsrate?\footnote{ Lösung: $Daten\mbox{\textit{ü}}bertragungsrate = \dfrac{Datenmenge}{Dauer} = \dfrac{416 MiB}{7,5 min} =  \dfrac{416 \cdot 2^{20} \cdot 8 bit}{7,5 \cdot 60 s} \approx 7800000 bit/s = 7,8 Mbit/s $}


\end{document}
