$\sf a=-5$
Bestimmen Sie den Wert von $\sf 2 a^2$ ohne Taschenrechner! $\sf 2a^2=100$ $\sf 2a^2=50$ $\sf 2a^2=-50$ möglicher Lösungsweg:
$\sf 2a^2=2\cdot(-5)^2=2\cdot 25=50$
(Rechenreihenfolge: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich) Berechnen Sie den Wert des Bruchs
$\sf\frac{264-13\cdot 14}{(76-117)\cdot 3}$ $\sf 265,48$ $\sf -\frac{2}{3}$ $\sf -6$ möglicher Lösungsweg:
$\sf (264 - 13 \cdot 14)\ /\ (76-117)\ /\ 3 = - \frac{2}{3}$ Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
$\sf(\frac{7}{3})^2$ $\sf \frac{14}{6}$ $\sf \frac{49}{9}$ $\sf \frac{14}{3}$ möglicher Lösungsweg:
$\sf (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} $ Wie heißt das Ergebnis des folgenden Terms?
$\sf 5x - 3 - 5\ ( -2 - ( -1\ -( 2x - 1 ) ) - x )$ $\sf 7$ $\sf 2$ $\sf 4-x$ möglicher Lösungsweg:
$\sf 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – (–1\ – (2x – 1) )\ – x ) =$
$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – (–1\ – 2x + 1 )\ – x ) =$
$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – ( – 2x )\ – x ) =$
$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2 + 2x – x ) =$
$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2 + x ) =$
$\sf = 5x\ – 3 + 10\ – 5x = 7$ Lösen Sie die Formel nach b auf:
$\sf a = \frac{3ac}{2b}$ $\sf b = \frac{3ac}{2}$ $\sf b = 1,5 c$ $\sf b = 1,5 c a^2$ möglicher Lösungsweg:
$\sf a = \frac{3ac}{2b}\ \ \ | \cdot b \ \ | :a$
$\sf b = \frac{3ac}{2a} = \frac{3c}{2} = 1,5 c$ Prüfen Sie, von welchem x-Wert die Gleichung
$\sf x^3-2x=0$
erfüllt wird. $\sf x=0$ $\sf x=2$ $\sf x=1$ möglicher Lösungsweg:
$\sf x=0$
Probe durch Einsetzen: $0^3 - 2 \cdot 0 = 0$
Die anderen Werte führen zu falschen Aussagen:
$2^3 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \neq 0$ bzw. $1^3 - 2 \cdot 1 = -1 \neq 0$ Berechnen Sie ohne Taschenrechner
(also nur mit Papier und Stift)
$\sf (\frac{2}{3}+\frac{1}{6})\cdot (1-\frac{1}{6})$ $\sf \frac{10}{12}$ $\sf \frac{25}{6}$ $\sf \frac{25}{36}$ möglicher Lösungsweg:
$\sf (\frac{4}{6}+\frac{1}{6})\cdot (\frac{6}{6}-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$ Vereinfachen Sie:
$\sf (-m) (-0,7n) (-10)-(3,2m)(-0,1) \cdot 100 \cdot n$ $\sf 39(m+n)$ $\sf 25mn$ $\sf -39mn$ möglicher Lösungsweg:
$\sf (-m) (-0,7n) (-10)-(3,2m)(-0,1) \cdot 100 \cdot n =$
$\sf -10 \cdot 0,7 mn + 3,2 \cdot 0,1 \cdot 100 \cdot mn =$
$\sf (-7 +32)mn = 25mn$ Sie wollen ein besseres Gehalt, und bei Bewerbungen haben Sie verschiedene Gehaltsangebote bekommen, die folgende Bruchteile Ihres bisherigen Gehalts darstellen.
Welches der 3 Angebote werden Sie annehmen? $\sf \frac{22}{15}$ $\sf \frac{41}{30}$ $\sf \frac{5}{5}$ möglicher Lösungsweg:
Vergleich der Brüche durch Hauptnenner-Bildung:
$\sf \frac{22}{15} = \frac{44}{30}$
$\frac{5}{5} = \frac{30}{30}$
Das größte Gehalt bekommt man also beim Faktor $\frac{22}{15}$. Vereinfachen Sie den Bruch
$\sf\frac{5kn-knx}{nx-5n}$
so weit wie möglich. $\sf \frac{4k}{x-5}$ $\sf 0$ $\sf -k$ möglicher Lösungsweg:
$\sf\frac{5kn-knx}{nx-5n} = \frac{kn(5-x)}{n(x-5)} = \frac{k(5-x)}{(x-5)} = \frac{-k(x-5)}{(x-5)} = -k$ Lösen Sie folgende Gleichung:
$\sf -4(x-6,25)=21x$ $\sf x=1$ $\sf x=-1$ $\sf x=0$ möglicher Lösungsweg:
$\sf -4x+25=21x\ \ \ \ \ |\ \ +4x$
$\sf 25=25x$
$\sf x=1$ Zwei Innenwinkel eines Dreiecks haben die Maße
$\sf 33,20^\circ$ und $\sf 57,30^\circ$.
Wie groß ist der dritte Innenwinkel? $\sf 98,10^\circ$ $\sf 98,50^\circ$ $\sf 89,50^\circ$ möglicher Lösungsweg:
Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt $\sf 180^\circ$.
$\sf Dritter Winkel = 180^\circ-33,20^\circ-57,30^\circ=89,50^\circ$ In einem Stausee befinden sich $\sf 70.000.000$ $\sf m^3$ Wasser. Nach einem Gewitter nimmt die Wassermenge um $\sf 3\%$ zu. Am nächsten Tag verliert der See wieder $\sf 3\%$ seiner Wassermenge.
Wieviel Wasser ist nun im See enthalten? $\sf 69.937.000$ $\sf m^3$ $\sf 70.000.000$ $\sf m^3$ $\sf 70.003.000$ $\sf m^3$ möglicher Lösungsweg:
Die Wassermenge nimmt zuerst zu auf $\sf 103\% \cdot 70.000.000 m^3 = 72.100.00 m^3$.
Davon ausgehend nimmt sie wieder ab auf $\sf 97\% \cdot 72.100.000 m^3 = 69.937.000 m^3$.
Oder gleich in einer Rechnung:
$\sf 70.000.000 m^3 \cdot 1,03 \cdot 0,97 = 69.937.000\ m^3$ Eine Glasschale hat die Form eines Kreiszylinders mit dem Innendurchmesser $\sf 20 cm$ und der Höhe $\sf 10 cm$. Die Schale ist bis oben mit Wasser gefüllt.
Bestimmen Sie die Wasseroberfläche $\sf A$ in $\sf m^2$, sowie die Wassermenge $\sf V$ in $\sf m^3$.
$\sf A\approx 0,00314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,00314\ m^3$
$\sf A\approx 0,0314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,00314\ m^3$
$\sf A\approx 0,0314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,0314\ m^3$
möglicher Lösungsweg:$\sf Kreisradius = Durchmesser : 2 = r = 10cm = 0,1m$
$\sf A = Kreisgrundfläche = Wasseroberfläche = \pi r^2 \approx$
$\sf\approx 3,14 \cdot (0,1m)^2 = 0,0314m^2$
$\sf V = Zylindervolumen = A \cdot Höhe \approx 0,0314 m^2 \cdot 0,1 m = 0,00314 m^3$