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%Kopfzeile
\ihead{Mathematik}
\chead{}
\ohead{http://kohnlehome.de/mathe/kurvendiskussion.pdf}
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%Fußzeile
\setfootsepline{0.5pt}
\ifoot{Franz Kohnle}
\cfoot{Seite \thepage\ von  \pageref{LastPage}}
\ofoot{\today}

\pagestyle{scrheadings}

\begin{document}

% Überschrift 
\begin{center}
\LARGE % Schriftgröße
\bfseries % Fettdruck
\sffamily % Serifenlose Schrift
Analysis: Kurvendiskussion
\end{center}


\section{Aufgaben der Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachholschulreife}

\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
\begin{tabular}{c|c|c|c}
Jahr  & Aufgabe 1                             & Aufgabe 2                                    & Aufgabe 3 \\ \hline \hline 
2012  & $f(x) = \dfrac{x+1} {x^{2} - 4}$      & $f(x) = \dfrac{x} {ln(2x)-1}$                & $T(t)=3000 \cdot t \cdot e ^{-t} + 20$ \\ \hline
2010  & $f(x) = \dfrac{4x} {1+x^{2}}$         & $h(x) = 2sin(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\pi}{2})$ & $K(x)=0,01x^3-1,2x^2+100x+2000$ \\ \hline
2009  & $f(x) = \dfrac{x^{2}-3x+2} {x^{2}}$   & $g(x)=ln(\dfrac{x-0,5}{e^x})$                &\\ \hline
2008  & $f(x) = 0,5x+\dfrac{2x} {x^{2}-4}$    & $f(x)=(4-2x)e^{-0,5x}$                       & \\ \hline
2007  & $f(x) = \dfrac{4x} {x^{2}-4}$         & $f(x)=-(x+1)\cdot ln(x+1)$ & \\ \hline
2006  & $f(x) = \dfrac{(2-x)^2} {2x+1}$       & $f(x)=\dfrac{x^2-x-2}{e^{0,5x}}$ & \\ \hline
2005  & $z(x) = x^2-8x+k$                     & $f(x)=(ln\ x)^2 -1$ & \\ 
      & $f(x) = \dfrac{x^2-8x+7}{x-8}$        &   &\\ \hline
2004  & $f(x) = \dfrac{x^2+3x}{x-1}$          & $f(x)=(x^2 - 2)\cdot e^{-x}$                 & $K(x)=\dfrac{1}{100}(x-15)^3 +300$
\end{tabular}

\section{Vorgehensweise}

\subsection{Faktorisieren}
Ausklammern, binomische Formel, Polynomdivision

\subsection{Ableiten}
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

\subsection{Definitionsmenge}
$Nenner \neq 0$, $Argument\ des\ Logarithmus > 0$


\subsection{Verhalten an den Definitionslücken, Verhalten für $x \rightarrow \pm \infty$}
Vorzeichentabelle, Regel von L’Hospital

\subsection{Extremwerte}
 $f'(x)=0$

\subsection{Wendepunkte}
 $f''(x)=0$

\end{document}
