SABEL-GBS-TECHNIKUM

MATHEMATIK-GRUNDLAGENTEST

Benötige ich einen Vorkurs für die Technikerausbildung?


Gegeben ist:

$\sf a=-5$

Bestimmen Sie den Wert von $\sf 2 a^2$ ohne Taschenrechner!
$\sf 2a^2=100$ $\sf 2a^2=50$ $\sf 2a^2=-50$ möglicher Lösungsweg:

$\sf 2a^2=2\cdot(-5)^2=2\cdot 25=50$

(Rechenreihenfolge: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich)
Berechnen Sie den Wert des Bruchs

$\sf\frac{264-13\cdot 14}{(76-117)\cdot 3}$
$\sf 265,48$ $\sf -\frac{2}{3}$ $\sf -6$ möglicher Lösungsweg:

$\sf (264 - 13 \cdot 14)\ /\ (76-117)\ /\ 3 = - \frac{2}{3}$
Berechnen Sie ohne Taschenrechner:

$\sf(\frac{7}{3})^2$
$\sf \frac{14}{6}$ $\sf \frac{49}{9}$ $\sf \frac{14}{3}$ möglicher Lösungsweg:

$\sf (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} $
Wie heißt das Ergebnis des folgenden Terms?

$\sf 5x - 3 - 5\ ( -2 - ( -1\ -( 2x - 1 ) ) - x )$
$\sf 7$ $\sf 2$ $\sf 4-x$ möglicher Lösungsweg:

$\sf 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – (–1\ – (2x – 1) )\ – x ) =$

$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – (–1\ – 2x + 1 )\ – x ) =$

$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2\ – ( – 2x )\ – x ) =$

$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2 + 2x – x ) =$

$\sf = 5x\ – 3\ – 5\ (– 2 + x ) =$

$\sf = 5x\ – 3 + 10\ – 5x = 7$
Lösen Sie die Formel nach b auf:

$\sf a = \frac{3ac}{2b}$
$\sf b = \frac{3ac}{2}$ $\sf b = 1,5 c$ $\sf b = 1,5 c a^2$ möglicher Lösungsweg:

$\sf a = \frac{3ac}{2b}\ \ \ | \cdot b \ \ | :a$

$\sf b = \frac{3ac}{2a} = \frac{3c}{2} = 1,5 c$
Prüfen Sie, von welchem x-Wert die Gleichung

$\sf x^3-2x=0$

erfüllt wird.
$\sf x=0$ $\sf x=2$ $\sf x=1$ möglicher Lösungsweg:

$\sf x=0$

Probe durch Einsetzen: $0^3 - 2 \cdot 0 = 0$

Die anderen Werte führen zu falschen Aussagen:

$2^3 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \neq 0$ bzw. $1^3 - 2 \cdot 1 = -1 \neq 0$
Berechnen Sie ohne Taschenrechner

(also nur mit Papier und Stift)

$\sf (\frac{2}{3}+\frac{1}{6})\cdot (1-\frac{1}{6})$
$\sf \frac{10}{12}$ $\sf \frac{25}{6}$ $\sf \frac{25}{36}$ möglicher Lösungsweg:

$\sf (\frac{4}{6}+\frac{1}{6})\cdot (\frac{6}{6}-\frac{1}{6})=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$
Vereinfachen Sie:

$\sf (-m) (-0,7n) (-10)-(3,2m)(-0,1) \cdot 100 \cdot n$
$\sf 39(m+n)$ $\sf 25mn$ $\sf -39mn$ möglicher Lösungsweg:

$\sf (-m) (-0,7n) (-10)-(3,2m)(-0,1) \cdot 100 \cdot n =$

$\sf -10 \cdot 0,7 mn + 3,2 \cdot 0,1 \cdot 100 \cdot mn =$

$\sf (-7 +32)mn = 25mn$
Sie wollen ein besseres Gehalt, und bei Bewerbungen haben Sie verschiedene Gehaltsangebote bekommen, die folgende Bruchteile Ihres bisherigen Gehalts darstellen.

Welches der 3 Angebote werden Sie annehmen?
$\sf \frac{22}{15}$ $\sf \frac{41}{30}$ $\sf \frac{5}{5}$ möglicher Lösungsweg:

Vergleich der Brüche durch Hauptnenner-Bildung:

$\sf \frac{22}{15} = \frac{44}{30}$

$\frac{5}{5} = \frac{30}{30}$

Das größte Gehalt bekommt man also beim Faktor $\frac{22}{15}$.
Vereinfachen Sie den Bruch

$\sf\frac{5kn-knx}{nx-5n}$

so weit wie möglich.
$\sf \frac{4k}{x-5}$ $\sf 0$ $\sf -k$ möglicher Lösungsweg:

$\sf\frac{5kn-knx}{nx-5n} = \frac{kn(5-x)}{n(x-5)} = \frac{k(5-x)}{(x-5)} = \frac{-k(x-5)}{(x-5)} = -k$
Lösen Sie folgende Gleichung:

$\sf -4(x-6,25)=21x$
$\sf x=1$ $\sf x=-1$ $\sf x=0$ möglicher Lösungsweg:

$\sf -4x+25=21x\ \ \ \ \ |\ \ +4x$

$\sf 25=25x$

$\sf x=1$
Zwei Innenwinkel eines Dreiecks haben die Maße

$\sf 33,20^\circ$ und $\sf 57,30^\circ$.

Wie groß ist der dritte Innenwinkel?
$\sf 98,10^\circ$ $\sf 98,50^\circ$ $\sf 89,50^\circ$ möglicher Lösungsweg:

Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt $\sf 180^\circ$.

$\sf Dritter Winkel = 180^\circ-33,20^\circ-57,30^\circ=89,50^\circ$
In einem Stausee befinden sich $\sf 70.000.000$ $\sf m^3$ Wasser. Nach einem Gewitter nimmt die Wassermenge um $\sf 3\%$ zu. Am nächsten Tag verliert der See wieder $\sf 3\%$ seiner Wassermenge.

Wieviel Wasser ist nun im See enthalten?
$\sf 69.937.000$ $\sf m^3$ $\sf 70.000.000$ $\sf m^3$ $\sf 70.003.000$ $\sf m^3$ möglicher Lösungsweg:

Die Wassermenge nimmt zuerst zu auf $\sf 103\% \cdot 70.000.000 m^3 = 72.100.00 m^3$.

Davon ausgehend nimmt sie wieder ab auf $\sf 97\% \cdot 72.100.000 m^3 = 69.937.000 m^3$.

Oder gleich in einer Rechnung:

$\sf 70.000.000 m^3 \cdot 1,03 \cdot 0,97 = 69.937.000\ m^3$
Eine Glasschale hat die Form eines Kreiszylinders mit dem Innendurchmesser $\sf 20 cm$ und der Höhe $\sf 10 cm$. Die Schale ist bis oben mit Wasser gefüllt.

Bestimmen Sie die Wasseroberfläche $\sf A$ in $\sf m^2$, sowie die Wassermenge $\sf V$ in $\sf m^3$.

Zylinder
$\sf A\approx 0,00314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,00314\ m^3$ $\sf A\approx 0,0314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,00314\ m^3$ $\sf A\approx 0,0314\ m^2$ und $\sf V\approx 0,0314\ m^3$ möglicher Lösungsweg:

$\sf Kreisradius = Durchmesser : 2 = r = 10cm = 0,1m$

$\sf A = Kreisgrundfläche = Wasseroberfläche = \pi r^2 \approx$

$\sf\approx 3,14 \cdot (0,1m)^2 = 0,0314m^2$

$\sf V = Zylindervolumen = A \cdot Höhe \approx 0,0314 m^2 \cdot 0,1 m = 0,00314 m^3$